A GEAP nasceu para cuidar da saúde dos servidores públicos. Ao longo de décadas, tornou-se uma das maiores entidades de assistência à saúde do funcionalismo, oferecendo atendimento a centenas de milhares de beneficiários em todo o país. Antes da GEAP, muitos servidores da Previdência Social contavam com a antiga Patronal, que oferecia assistência médica e diversos benefícios, como programas de empréstimos, restaurantes a preços acessíveis, financiamento de óculos e outros serviços voltados ao bem-estar dos trabalhadores. Com a criação da GEAP, a proposta era ampliar essa proteção para todo o funcionalismo público federal. Nos primeiros anos, o modelo apresentou resultados positivos, com participação ativa de sindicatos e entidades representativas nos debates e decisões da instituição. Com o passar do tempo, mudanças estatutárias alteraram a estrutura de governança. Foi criada a figura do Diretor-Presidente e consolidada a atual composição do Conselho de Administração (CONAD), formado por seis membros: três indicados pelo governo e três eleitos pelos beneficiários.